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1、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1、已知集合 ，则∩B =
A. B. C. D.
2、R上的奇函数 满足 ，当 时， ，则
A. B. C. D.
3、假如对于正数 有 ，那样
A.1 B.10 C. D.
4、已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=
A. 1或﹣ B. 1 C. ﹣ D. ﹣2
5、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那样，这个圆心角所对的弧长是
A.2 B.sin 2 C.2sin 1 D.2sin 1
6、将函数y=sinx的图象上所有些点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数分析式是
A. y=sin B. y=sin C. y=sin D. y=sin
7、如图，菱形 的边长为 ， , 为 的中点，若 为菱形内任意一点
，则 的值为
A. B. C. D.9
8、设 是正数，且 ，
， ，
则
A. B.
C. D.
9、在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至少存
在一点，使得以该点为圆心， 为半径的圆与圆 有公共点，则 的值为
A. B. C. D.
2、填空题
10、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 .
11、
已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：
①若m∥n，n∥α，则m∥α; ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;
③若α∩β=n，m∥α， m∥β，则m∥n; ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.
其中是真命题的有 ▲ .12、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosplayA= ，b=5，则△ABC的面积为 .
13、设f= 若f)=1，则a= .
3、计算题
14、本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。
已知二次函数 ，设关于 的方程 的两个实根
分别为x1和x2，满足 ，且抛物线 的对称轴为 。
求证： ;求证： 。
15、等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960.
求an与bn;
若不等式 对n∈N*成立，求最小正整数m的值.
16、如图，F1，F2是离心率为 的椭圆C： 的左、右焦点，直线l：x=﹣ 将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3、设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上.
求椭圆C的方程;
求 的取值范围.
高中三年级数学寒假作业参考答案
1、 选择题
1~5 CADAC 6~9 CDCB
2、填空题
10、3
11、②③④
12、
13、1
3、计算题
14、设 ，由 ， ，
可得 ，
同向不等式相加：得 。
由可得 ，故 。
又抛物线 的对称轴为 ，由 ，∴ 。
即 。
15、 2012、
设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+d，
依题意，b2S2=64，b3S3=960，∴
解得 ，或
故
Sn=3+5+…+=n
∴ =
= =
∴m≥2012，所以所求m的最小正整数是2012、
16、
考试知识点： 椭圆的规范方程;直线与圆锥曲线的关系.
专题： 综合题;圆锥曲线的概念、性质与方程.
剖析： 椭圆离心率为 ，线l：x=﹣ 将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3，可确定几何量，从而可得椭圆C的方程;
分类讨论，直线与椭圆方程联立，借助韦达定理及向量常识，即可求得结论.
解答： 解：设F2，则 = ，所以c=1、
由于离心率e= ，所以a= ，所以b=1
所以椭圆C的方程为 . …
当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣ ，此时P、Q， .
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M ，A，B.
由 得+2 =0，
则﹣1+4mk=0，∴k= .
此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为 ，即y=﹣4mx﹣m.
联立 消去y，整理得x2+16m2x+2m2﹣2=0.
所以 ， .
于是 =+y1y2=x1x2﹣+1+
=
= = .
令t=1+32m2，1
又1
综上， 的取值范围为[﹣1， ).…
